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Bonjour aidez moi svp!

On considère la fonction g définie par g(x) = (x - 3)(x + 1).
a. Quelle est l'image de 2 par g ?
b. Quelle est l'image de − 5 par g ?
c. Quels sont les antécédents de 0 par g ?
d. Développer g(x).
e. Donne les antécédents de − 3 par g.

Sagot :

Nkar
Salut;

g(x)= (x-3)(x+1)

a;b On calcule g(2) et g(-5)
g(2) = (2-3)(2+1) = -1 x 3 = -3
g(-5) = ( -5-3)( -5+1) = -8 x -4 = 32

c; On cherche les antécédents de 0, donc 0 est une image.
On résout g(x) = 0
Alors, (x-3)(x+1) = 0
Or un produit de facteurs est nul ssi au moins un des facteurs est nul.
Soit x-3 = 0 <=> x=3
Soit x+1 = 0 <=> x = -1
S= { -1; 3}

d. On développe
g(x)= (x-3)(x+1) = x² -2 x -3

e.On cherche les antécédents de -3, donc -3 est une image.
On résout g(x)= -3
Alors, x²-2x -3 = -3 <=> x²-2x = 0 <=> x(x-2) = 0
Or un produit de facteurs est nul ssi au moins un des facteurs est nul.
Soit x=0
Soit x-2 =0 <=> x= 2
S= {0;2}

Cordialement.
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