👤
Answered

Trouvez des réponses à vos questions les plus pressantes sur FRstudy.me. Posez vos questions et recevez des réponses précises et approfondies de la part de nos membres de la communauté bien informés.

Question basique sur la dérivabilité d'une fonction (Niveau première).

f(x) = 1 / (2x² - 8)

Ci joint la correction.

L'énoncé me demande de justifier la dérivabilité de la fonction ce qui me fait buggé.
L'énoncé m'indique qu'elle est dérivable sur I = ]-2;2[

J'ai compris que -2 et 2 sont les valeurs interdites mais je ne comprend pas comment on est arrivé à l'intervalle ]-2;2[.

Est ce que la fonction est également dérivable sur ]-infini ; -2[ et sur ]2; + infini[ ?
​

Question Basique Sur La Dérivabilité Dune Fonction Niveau Premièrefx 1 2x 8Ci Joint La CorrectionLénoncé Me Demande De Justifier La Dérivabilité De La Fonction class=

Sagot :

Salut! Pour justifier la dérivabilité de la fonction f(x) = 1 / (2x² - 8) sur l'intervalle I = ]-2;2[, nous devons vérifier deux choses :

1. Continuité de la fonction : La fonction f(x) est continue sur tout son domaine de définition, à l'exception des valeurs qui rendent le dénominateur égal à zéro. Dans ce cas, le dénominateur (2x² - 8) est égal à zéro lorsque x = ±2. Donc, ces valeurs sont exclues de l'intervalle I.

2. Dérivabilité de la fonction : Pour vérifier si la fonction est dérivable sur I, nous devons calculer la dérivée de f(x) et vérifier si elle est définie et continue sur I. Dans ce cas, la dérivée de f(x) est donnée par f'(x) = -4x / (2x² - 8)².

Maintenant, pour répondre à ta question, la fonction f(x) n'est pas dérivable sur les intervalles ]-∞;-2[ et ]2;+∞[ car elle n'est pas définie en x = -2 et x = 2. Donc, la dérivabilité de la fonction est uniquement sur l'intervalle I = ]-2;2[.

J'espère que cela t'aide! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Merci d'avoir choisi FRstudy.me. Nous espérons vous revoir bientôt pour plus de solutions.