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Sagot :
Explications étape par étape:
D'accord, procédons au calcul. Les coordonnées des points sont:
- \( J(5/2, -1) \)
- \( K(-1, -1/2) \)
- \( L(1/2, 2) \)
Soit \( M(x, y) \), alors:
\[ 2 \overrightarrow{MJ} = (2(5/2 - x), 2(-1 - y)) \]
\[ 3 \overrightarrow{MK} = (3(-1 - x), 3(-1/2 - y)) \]
\[ 5 \overrightarrow{ML} = (5(1/2 - x), 5(2 - y)) \]
L'équation \(2 \overrightarrow{MJ} + 3 \overrightarrow{MK} = 5 \overrightarrow{ML}\) devient:
\[ (2(5/2 - x), 2(-1 - y)) + (3(-1 - x), 3(-1/2 - y)) = (5(1/2 - x), 5(2 - y)) \]
Simplifions cela:
\[ (5 - x, -6 - 2y) = (5/2 - x, 10 - 5y) \]
En comparant les composantes, nous pouvons écrire le système d'équations suivant:
\[ 5 - x = 5/2 - x \]
\[ -6 - 2y = 10 - 5y \]
La première équation indique \(x = 5/2\), mais la deuxième équation n'a pas de solution cohérente pour \(y\). Par conséquent, il n'existe pas de point \(M\) tel que \(2 \overrightarrow{MJ} + 3 \overrightarrow{MK} = 5 \overrightarrow{ML}\) avec les points donnés.
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