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Devoir Maison
LA=6
AE-6
Note: ../20
Le drapeau écossais est constitué d'une
croix de Saint-André blanche sur fond bleu.
La figure ci-contre est un schéma du drapeau.
Les longueurs sont en cm. Les segments
[AE], [FB], [BG], [HC], [CI], [JD], [DK] et [LA]
sont de même mesure.
DC-45
ATTENTION !! Les diagonales d'un rectangle ne se
perpendiculairement.
coupent pas
Le but de l'exercice est de calculer l'aire de la partie blanche du drapeau.
1/ Que remarque-t-on par rapport aux triangles opposés deux à deux ?
2/ Tracer les médiatrices du rectangle.
On appellera Q le point d'intersection entre la médiatrice du rectangle et le segment
[DA] et R le point d'intersection entre la médiatrice du rectangle et le segment [DC]
3/ Calculer la longueur du segment [QP].
4/ Calculer l'aire du triangle KLP (arrondir au centième).
5/ Calculer la longueur du segment [RO].
6/ Calculer l'aire du triangle JOI (arrondir au centième).
7/ Calculer l'aire de la partie bleue (arrondir au centième).
8/ Calculer l'aire du rectangle ABCD.
9/ Quelle est l'aire de la partie blanche (arrondir au centième).
CB-36

Devoir Maison LA6 AE6 Note 20 Le Drapeau Écossais Est Constitué Dune Croix De SaintAndré Blanche Sur Fond Bleu La Figure Cicontre Est Un Schéma Du Drapeau Les L class=

Sagot :

Réponse:

1/ Les triangles opposés deux à deux sont semblables car ils partagent un angle de 90 degrés et ont deux angles égaux. Cela signifie que leurs côtés sont proportionnels.

2/ Les médiatrices d'un rectangle sont les segments qui relient les milieux des côtés opposés du rectangle. Elles sont perpendiculaires entre elles et se croisent au centre du rectangle. Je vais les tracer.

3/ La longueur du segment [QP] est égale à la moitié de la diagonale [DC], donc \( QP = \frac{DC}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \) cm.

4/ Pour calculer l'aire du triangle KLP, nous pouvons utiliser la formule de l'aire d'un triangle à l'aide de ses côtés. Comme \( KL = KP = LP = \frac{DC}{2} = 22.5 \) cm, l'aire du triangle KLP est \( \frac{1}{2} \times KL \times KP = \frac{1}{2} \times 22.5 \times 22.5 = 253.125 \) cm².

5/ Le segment [RO] est égal à la moitié de la diagonale [DC], donc \( RO = \frac{DC}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \) cm.

6/ Pour calculer l'aire du triangle JOI, nous pouvons utiliser la même méthode que pour le triangle KLP, car \( JO = OI = \frac{DC}{2} = 22.5 \) cm. Donc, l'aire du triangle JOI est \( \frac{1}{2} \times JO \times OI = \frac{1}{2} \times 22.5 \times 22.5 = 253.125 \) cm².

7/ L'aire de la partie bleue du drapeau est égale à l'aire du rectangle ABCD moins les aires des triangles KLP et JOI, donc \( \text{Aire bleue} = \text{Aire rectangle} - \text{Aire triangle KLP} - \text{Aire triangle JOI} \).

8/ L'aire du rectangle ABCD est égale à \( AB \times BC = 45 \times 36 = 1620 \) cm².

9/ Pour trouver l'aire de la partie blanche du drapeau, nous soustrayons l'aire de la partie bleue de l'aire totale du rectangle, donc \( \text{Aire blanche} = \text{Aire rectangle} - \text{Aire bleue} \).

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