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Gaston doit transporter 500 carottes jusqu'au village voisin, distant de 19 km. Il possède deux
ânes, Cabichon et Bourricot, qui n'avancent qu'en mangeant des carottes :
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Cabichon s'arrête tous les 4 km. Au premier arrêt à 4 km du départ, il mange une carotte et
repart. Au second arrêt, après 8 km, il mange le double de carottes qu'à l'arrêt précédent, c'est-
à-dire deux, et ainsi de suite à chaque arrêt, il mange le double du nombre de carottes
mangées à l'arrêt précédent.
• Bourricot s'arrête lui tous les 5 km. Au premier arrêt, à 5 km du départ, il mange une carotte,
puis au second arrêt, soit à 10 km du départ, il en mange le triple, c'est-à-dire trois, et ainsi de
suite: à chaque arrêt, il réclame le triple de la ration reçue à l'arrêt précédent pour continuer.
1. Gaston choisi l'âne Bourricot. Combien de carottes l'âne a-t-il mangé en arrivant au village
distant de 19 km ?
2. a) Quel âne Gaston aurait-il dû choisir pour conserver un maximum de carottes en arrivant au
village?
b) Combien de carottes lui reste-t-il dans ce cas ?
3. a) Si le village était à 23 km du départ, le meilleur âne serait-il le même ?
b) Et si le village était à 26 km du départ?
c) Quelle conclusion pouvez-vous en tirer?

Sagot :

Explications étape par étape:

1. En choisissant l'âne Bourricot, Gaston aurait mangé 1 + 3 + 9 + 27 carottes aux différents arrêts, soit un total de 40 carottes en arrivant au village distant de 19 km.

2. a) Gaston aurait dû choisir l'âne Cabichon pour conserver un maximum de carottes.

b) En choisissant Cabichon, il aurait conservé 31 carottes en arrivant au village.

3. a) Si le village était à 23 km du départ, le meilleur âne serait encore Cabichon.

b) Si le village était à 26 km du départ, dans ce cas, Bourricot serait le meilleur choix.

c) Il semble que la distance totale influence le choix de l'âne pour maximiser le nombre de carottes conservées.

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