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Réponse:
**A. Désavantage d'une suite définie par une relation de récurrence:**
- La complexité de calcul peut augmenter à mesure que n augmente.
- Les calculs peuvent devenir longs et nécessiter plus de ressources.
**1. Nature de la suite (un):**
- Pour la machine A, la suite (un) est arithmétique.
- Pour la machine B, la suite (vn) est géométrique.
**2. Exprimer un en fonction de n (machine A):**
\[ u_n = 200 + 25n \]
**3. Calculer la production avec la machine A en 2030:**
\[ u_{2030} = 200 + 25 \times (2030 - 1) \]
**4. Déterminer à partir de quelle année la production avec la machine A dépasse 500:**
\[ 200 + 25n > 500 \]
**5. Nature de la suite (vn):**
- Pour la machine B, la suite (vn) est géométrique.
**6. Exprimer vn en fonction de n (machine B):**
\[ v_n = 200 \times (1.08)^{n-1} \]
**7. Calculer la production avec la machine B en 2030:**
\[ v_{2030} = 200 \times (1.08)^{2030-1} \]
**8. Choix de la machine entre 2020 et 2030:**
- Comparer les productions totales des deux machines sur cette période en utilisant les formules obtenues.
Ces formules vous permettront de résoudre les différentes parties de l'exercice.