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Réponse:
Pour justifier le rapport de l'homothétie dans la figure tracée par le lutin, examinons les longueurs des côtés du carré initial et de son image après l'homothétie.
1. **Côté du carré initial** : Chaque côté mesure 40 pixels.
2. **Côté du carré image** : Après l'homothétie, chaque côté mesure 80 pixels.
Le rapport de l'homothétie est donné par la formule :
\[
\text{Rapport} = \frac{\text{Côté de l'image}}{\text{Côté initial}} = \frac{80}{40} = 2
\]
Donc, le rapport de l'homothétie est 2, ce qui signifie que chaque point de la figure d'origine est multiplié par 2 par rapport au centre A.
Pour l'exercice 4, calculons les valeurs de A à F en détaillant les calculs et en simplifiant au maximum :
1. **Pour A** :
\[
A = (1 \times 9) + 1 = 9 + 1 = 10
\]
2. **Pour B** :
\[
B = 1 - 4 = -3
\]
3. **Pour C** :
\[
C = 12 \times (-3) = -36
\]
4. **Pour D** :
\[
D = \frac{1}{4} = 0.25
\]
5. **Pour E** :
\[
E = 8 + 25 = 33
\]
6. **Pour F** :
\[
F = 3 \times 33 = 99
\]
Ainsi, les valeurs de A à F sont :
- A = 10
- B = -3
- C = -36
- D = 0.25
- E = 33
- F = 99