👤
Answered

Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur FRstudy.me. Découvrez des réponses détaillées et précises à vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.

Exercice 1 : Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J). On donne les points A(-1;0), B(2 : 1) et C(3:-2).
1) Soit D le point tel que ABCD est un parallelogramme. Calculer les coordonnées du point D.
2) a) Calculer les longueurs AB, AC et BC.
b) Démontrer que ABC est un angle droit.
3) Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABCD ? Justifier.
​

Sagot :

Chrystine

bonjour

1)soit O le milieu des diagonales [AC]et[BD] du parallélogramme ABCD

on a:

xo=xa+xc/2     yo=ya+yc/2

xo=-1+3 /2        yo=0-2 /2

xo=1                 yo=-1

coordonnées de O (1;-1)

O étant aussi le milieu de la diagonale [BD], on a:

xo=xb+xd/2        yo=yb+yd/2

1=2+xd/2             -1=1+yd/2

2=2+xd                -2=1+yd

xd=-2+2                  yd=-1-2

xd=0                      yd=-3

coordonnées de D (0;-3)      

2)AB=(2+1)²+(1-0)²=(3)²+(1)²=10=√10

  AC=(3+1)²+(-2-0)²=(4)²+(-2)²=20=√20

BD=(0-2)²+(-3-1)²=(-2)²+(-4)²=20=√20

b)coefficient directeur de la droite (AB)

yb-ya/xb-xa=1-0 / 2+1=1/3

coefficient directeur de la droite (BC)

yc-yb / xc-xb=-2-1 / 3-2=-3/1 =-3

Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes est égal à -1

⇒1/3 x -3=-1

les droites (AB)et(BC) sont perpendiculaires

le triangle ABC est rectangle en B

3)les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur. ABCD est un carré

     

View image Chrystine
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Chaque réponse que vous cherchez se trouve sur FRstudy.me. Merci de votre visite et à très bientôt.