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EXERCICE 6 On considère la suite de nombres complexes définie par Zo = 50 et pour tout n, Zn+1 = frac{i}{2} *Zn On note M, le point d'affixe Zn. 1. Démontrer que pour tout entier naturel n, les points O, M₁ et Mn+2 sont alignés. 2. Déterminer les valeurs de |Zol, |z1| et |z2| 3. Conjecturer l'expression de |zn| en fonction de n. 4. Démontrer la conjecture de la question 3. 5. Déterminer le plus petit entier n tel que M,, appartiennent au disque de centre O et de rayon 0,5.
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