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Lucile1020
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EXERCICE 3: Géométrie et mise en équation (6 points)
Sur la figure ci-contre ABCD est un carré de coté x.
AEF est un triangle équilatéral et BF=2cm.
1) a) Exprimer le périmètre du carré en fonction de x.
b) Calculer le périmètre du triangle en fonction de x
c) Trouver x pour que le périmètre du carré et celui du
triangle soient égaux.
2) a) Donner le périmètre de la figure AEFBCD en fonction
de x.
b) Donner le l'aire de la figure AEFBCD en fonction de x.

EXERCICE 3 Géométrie Et Mise En Équation 6 Points Sur La Figure Cicontre ABCD Est Un Carré De Coté X AEF Est Un Triangle Équilatéral Et BF2cm 1 A Exprimer Le Pé class=

Sagot :

Vincyy

Bonjour

1) a) P carré = 4x

b) AF = x + 2

P triangle = 3(x + 2) = 3x + 6

c) On cherche x tel que P carré = P triangle

4x = 3x + 6

4x - 3x = 6

x = 6

2) a) P = AE + EF + FB + BC + CD + DA

= 2(x + 2) + 2 + 3x = 4x + 4 + 2 + 3x = 7x + 6

b) A = A carré + A triangle

A carré = x²

A triangle = b × h / 2 = (x + 2) × h / 2

Théorème de Pythagore pour trouver h :

(AF/2)² + h² = AE²

h² = AE² - AF²/4 = (x + 2)² - (x + 2)²/4 = (3/4) × (x + 2)²

h = √ ( (3/4) × (x + 2)² ) = (x + 2) × (√3) / 2

A triangle = (x + 2)(x + 2)(√3)/(2) × (1/2) = (x + 2)² (√3)/4

A =

[tex]x {}^{2} + \frac{(x + 2) {}^{2} \sqrt{3} }{4} [/tex]

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