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Bonjour
1) a) f(x - 1) = 3(x - 1)² - 5(x - 1) + 2 = 3(x² - 2x + 1) - 5x+5+2
f(x - 1) = 3x² - 6x + 3 - 5x + 5 + 2
f(x - 1) = 3x² - 11x + 10
b) f(x + 1) = 3(x + 1)² - 5(x + 1) + 2 = 3(x² + 2x + 1) -5x -5+2
f(x + 1) = 3x² + 6x + 3 - 5x - 5 + 2
f(x + 1) = 3x² + x
c) f(x + 2) = 3(x + 2)² - 5(x + 2) + 2
= 3(x² + 4x + 4) - 5x - 10 + 2
f(x + 2) = 3x² + 12x + 12 - 5x - 10 + 2
f(x + 2) = 3x² + 7x + 4
2) f(x + 1) - f(x) = 3x² + x - (3x² - 5x + 2)
= 3x² + x - 3x² + 5x - 2
f(x + 1) - f(x) = 6x - 2 = 2(3x - 1)
On résout f(x+1) - f(x) ≥ 0 :
2(3x - 1) ≥ 0
3x - 1 ≥ 0
3x ≥ 1
x ≥ 1/3
donc f(x + 1) - f(x) ≥ 0 pour x € [1/3 ; +oo[
f(x + 1) - f(x) ≤ 0 pour x € ]-oo ; 1/3]