Réponse:
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des ondes lumineuses pour déterminer la distance focale de la lentille convergente par la méthode de Silbermann.
1. **Schématisation de la situation**:
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F' F
------------------------------------ Axe optique ------------------------------
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| Lentille |
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------------------------------------ Objet AB ------------------------------
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Dans ce schéma, F et F' représentent respectivement le foyer objet et le foyer image de la lentille convergente. L'objet AB est placé devant la lentille et son image A'B' est obtenue après passage à travers la lentille. L'objectif est d'obtenir une image A'B' qui soit réelle, inversée, symétrique de l'objet AB par rapport à la lentille et de même taille.
2. **Détermination de la distance focale**:
Pour déterminer la distance focale f de la lentille convergente, nous allons utiliser le théorème de Thalès. Nous pouvons tracer trois rayons particuliers :
- Un rayon passant par le centre optique de la lentille, il n'est pas dévié.
- Un rayon passant par le foyer objet F et qui ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique.
- Un rayon passant par le foyer image F' et qui ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique.
Ces rayons doivent se croiser pour former l'image A'B' de même taille que l'objet AB.
En utilisant le théorème de Thalès, nous avons la relation suivante entre les distances :
\[\frac{AB}{A'B'} = \frac{OA}{OA'}\]
Où AB est la taille de l'objet, A'B' est la taille de l'image, OA est la distance de l'objet à la lentille et OA' est la distance de l'image à la lentille.
Dans ce cas, puisque l'image est de même taille que l'objet (grandissement de -1), AB = A'B', donc :
\[OA = OA'\]
Selon la convention de signe des distances en optique, OA est positif puisque l'objet est placé devant la lentille. OA' sera négatif car l'image est formée derrière la lentille.
Nous savons que la distance algébrique OA + OA' = AA = 65,0 cm.
Donc :
\[|OA| - |OA'| = 65,0\]
\[|OA| + |OA'| = f\]
Où f est la distance focale de la lentille.
En résolvant ce système d'équations, nous pouvons trouver la valeur de f.