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Sagot :
Explications étape par étape:
Pas de souci, je vais t'aider à comprendre et résoudre cet exercice.
1. Pour montrer que le taux de variation de la fonction \( g \) entre \( 1 \) et \( 1 + h \) est \( 3 + 5h \), nous devons calculer la différence \( g(1 + h) - g(1) \) et la diviser par \( h \).
\[ g(1 + h) = 5(1 + h)^2 - 7(1 + h) \]
\[ = 5(1 + 2h + h^2) - 7 - 7h \]
\[ = 5 + 10h + 5h^2 - 7 - 7h \]
\[ = 5h^2 + 3h - 2 \]
\[ g(1) = 5(1)^2 - 7(1) \]
\[ = 5 - 7 \]
\[ = -2 \]
Donc, \( g(1 + h) - g(1) = 5h^2 + 3h - 2 + 2 \), ce qui donne \( 5h^2 + 3h \).
Maintenant, nous divisons cela par \( h \) :
\[ \frac{5h^2 + 3h}{h} = 5h + 3 \]
Donc, le taux de variation de \( g \) entre \( 1 \) et \( 1 + h \) est \( 5h + 3 \).
Pour trouver \( g'(1) \), il suffit de prendre la limite de \( 5h + 3 \) lorsque \( h \) tend vers \( 0 \). Cela donne simplement \( 3 \).
2. Pour \( g'(-1) \), on suit la même démarche. On calcule d'abord \( g(-1 + h) - g(-1) \), puis on divise par \( h \).
Je te laisse faire les calculs et les vérifications pour les questions 3 et 4. N'hésite pas à me demander si tu as besoin d'aide supplémentaire.
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