Pour chaque droite donnée, voici comment déterminer si elle représente une fonction affine et déterminer sa monotonie :
a. (d₁): y = 2x - 1
- Cette équation est celle d'une fonction affine. Elle représente une droite qui a une pente de 2 et une ordonnée à l'origine de -1.
- La fonction est croissante car le coefficient de x est positif.
b. (d₂): x = -1
- Cette équation ne représente pas une fonction affine car elle n'est pas de la forme y = mx + b où m et b sont des constantes.
- Il s'agit d'une droite verticale parallèle à l'axe des ordonnées.
c. (d₃): y = -x - 1
- Cette équation est celle d'une fonction affine. Elle représente une droite avec une pente de -1 et une ordonnée à l'origine de -1.
- La fonction est décroissante car le coefficient de x est négatif.
d. (d₄): y = -1
- Cette équation est celle d'une fonction affine. Elle représente une droite horizontale parallèle à l'axe des abscisses.
- La fonction est constante car elle n'a pas de terme en x.
e. (d₅): x + y - 1 = 0
- Pour déterminer si cette équation représente une fonction affine, il faut la mettre sous forme de y = mx + b.
- En réarrangeant l'équation, on obtient y = -x + 1, donc c'est une fonction affine.
- La fonction est décroissante car le coefficient de x est négatif.
f. (d₆): -x + 2y - 5 = 0
- Pour déterminer si cette équation représente une fonction affine, il faut la mettre sous forme de y = mx + b.
- En réarrangeant l'équation, on obtient y = x/2 + 5/2, donc c'est une fonction affine.
- La fonction est croissante car le coefficient de x est positif.
Cela devrait vous aider à résoudre l'exercice en identifiant si chaque équation représente une fonction affine et en déterminant sa monotonie.
