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Sagot :
Réponse : Bonjour
Explications étape par étape :
En vous remerciant d'avance, voici mon raisonnement ...
Effectuons la division euclidienne de 2008 par 10:
2008=200*10+8
En d'autres termes (plus clair pour moi): 2008 congru 8 modulo 10
Soit n un entier naturel.
Alors, 2008n congru 8n modulo 10
Plus clairement (pour un élève de quatrième par exemple), le chiffre des unités de 2008n est le même que celui de 8n
Interressons nous au chiffre des unités de 8n alors !
81 a pour dernier chiffre 8
82 a pour dernier chiffre 4
83 a pour dernier chiffre 2
84 a pour dernier chiffre 6
85 a pour dernier chiffre 8 etc.
on remarque que ça se répète (pas tres rigoureux mais on est en 4eme...)
On généralise le résultat comme celà:
toujours avec notre "n" de départ. il existe k un entier positif ou nul tel que, soit n=4k,soit n=4k+1, soit n=4k+2, ou soit n=4k+3. On a le résultat suivant:
84k+1 a pour chiffre des unités un 8
84k+2 a pour chiffre des unités un 4
84k+3 a pour chiffre des unités un 2
84k a pour chiffre des unités un 6
Revenons à l'exercice ... Ici, n=2008.
20082008 a donc le même chiffre des unités que 82008. Puisque 2008=4*502, il s'en suit que 20082008 a pour chiffre des unités un 6. (prendre k=502 ...)
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