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Les coûts de fabrication de q paires de baskets sont donnés, en €, par :
C(q) = 0,2q² + 9q + 1300 (q≥ 0)
Chaque paire fabriquée est vendue 66€.
1. Déterminer le nombre de paires q pour que les coûts de fabrication s'élèvent à 3 300 €.
il faut trouver q pour que C(q) = 3300
donc résoudre 0,2q² + 9q + 1300 = 3300
soit 0,2q² + 9q - 2000 = 0
tu calcules delta et trouves en racines
x = - 125 ou x = 80; évidemment on ne retient que la valeur > 0
2. Montrer que le bénéfice obtenu par la vente de q paires est défini par :
B(q) = -0,2q^2+57q - 1300 (Indice: Le bénéfice = Recette - Coûts)
tu sais que R(q) = 66q
donc B(x) = 66q - (0,2q² + 9q + 1300)
reste à réduire
3. Quel est le bénéfice maximal et le nombre de paires de baskets pour l'obtenir ?
tu sais que B(q) = -0,2q² + 57q - 1300
tu sais par ton cours que pour f(x) = ax²+bx+c
le point max est en -b/2a et la valeur max sera donc de f(-b/2a)
ici a = -0,2 et b = 57 reste à calculer
4. Pour quelles valeurs de q, l'entreprise est-elle bénéficiaire? Justifier.
il faut donc que -0,2q² + 57q - 1300 > 0
après calculs de Δ et des racines
donc que -0,2 (x-25) (x-260) > 0
reste le tableau de signes