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Exercice 2 Pouquoi 360? (calculs et réponses à détailler sur la copie)
On peut se demander
donne 90°
tour complet) ce qui
pour un angle droit. On aurait très bien pu choisir 100 degrés pour un tout complet, ou encore
100° pour un angle droit et 400° pour un tour complet...
1) En utilisant les critères de divisibilités (à retrouver dans le Chapitre 5 sur la division euclidienne).
prouve
que 360 est divisible par 2, par 3, par 5, par 9 et par 10.
2) Justifie que 360 est également un multiple de 4, de 6, de 8 et de 12.
3) On vient de montrer que 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 et 10 sont tous des diviseurs de 360.
Lesquels de ces nombres ne sont pas des diviseurs de 100 ?(Tu pourras de nouveau utiliser les
critères de divisibilité ou alors poser des divisions)
4) Pose une division euclidienne pour démontrer que 15 et 24 sont
des diviseurs de 360.
5) En fait 360 est divisible par 24 entiers différents.
100 est divisible par beaucoup moins de nombres entiers.
En écrivant 100 sous la forme de cinq produits de deux nombres
entiers, démontre que 100 n'est divisible que par neuf nombres
entiers différents.
6) Un peu de Recherches:
a) Détermine la liste des vingt quatre diviseurs de 360.
b) Un défi plus difficile ! Quel est le plus petit nombre entier
divisible par 2,3,4,5,6,8,9 (comme 360) mais aussi divisible par 7?
Certains pensent que 360 a été choisi pour le
nombre de degrés dans un cercle, car il est
proche du nombre de jours dans une année.

Exercice 2 Pouquoi 360 Calculs Et Réponses À Détailler Sur La Copie On Peut Se Demander Donne 90 Tour Complet Ce Qui Pour Un Angle Droit On Aurait Très Bien Pu class=

Sagot :

Chakma1rblx

Réponse:

1) Pour montrer que 360 est divisible par 2, on note que le dernier chiffre est pair. Pour montrer qu'il est divisible par 3, on calcule la somme des chiffres : 3 + 6 + 0 = 9, qui est divisible par 3. Pour montrer qu'il est divisible par 5, le dernier chiffre est 0 ou 5. Pour montrer qu'il est divisible par 9, la somme des chiffres est 9, ce qui est déjà démontré. Pour montrer qu'il est divisible par 10, le dernier chiffre est 0.

2) 360 est divisible par 2 car le dernier chiffre est pair. Pour être divisible par 4, les deux derniers chiffres doivent former un multiple de 4, ce qui est le cas avec 60. Pour 6, il faut être divisible par 2 et 3, ce qui est le cas. Pour 8, les trois derniers chiffres doivent former un multiple de 8, ce qui est le cas avec 360. Enfin, pour 12, il faut être divisible par 3 et 4, ce qui est également le cas.

3) Les diviseurs de 360 qui ne sont pas des diviseurs de 100 sont 6, 8 et 12.

4) Pour montrer que 15 est un diviseur de 360, on peut effectuer la division euclidienne de 360 par 15, ce qui donne un quotient entier sans reste. De même, pour 24.

5) Pour décomposer 100 en produits de deux nombres entiers, on peut par exemple écrire 100 comme 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10. Donc, 100 n'est divisible que par neuf nombres entiers différents.

6)

a) Les vingt-quatre diviseurs de 360 sont: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 et 360.

b) Le plus petit nombre entier divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 et 7 est le plus petit commun multiple (PPCM) de ces nombres, ce qui est 2520.

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