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Sagot :
Réponse :
D'accord, examinons chaque partie du problème.
1) Pour montrer qu'en tout point de cette région de l'espace, il existe un champ électrostatique uniforme, nous pouvons utiliser le fait que le champ résultant est la somme vectorielle des champs individuels en chaque point. Comme le champ électrostatique est uniforme, il n'est pas dépendant de la position. Ainsi, en tout point de l'espace, le champ électrostatique reste constant, ce qui démontre son caractère uniforme.
2) Pour déterminer la valeur du champ résultant E et l'angle alpha :
2.1) Le champ résultant E est la somme vectorielle des champs E1 et E2. Nous utilisons la formule pour la somme vectorielle :
\[ \vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 \]
\[ \vec{E} = 10^3 \vec{i} + 4.1^3 \vec{j} \]
\[ \vec{E} = 10^3 \vec{i} + 4.1 \times 10^3 \vec{j} \]
\[ \vec{E} = (10^3 \vec{i} + 4.1 \times 10^3 \vec{j}) \]
2.2) L'angle alpha entre le vecteur unitaire \( \vec{i} \) et le champ électrique \( \vec{E} \) peut être calculé en utilisant le produit scalaire :
\[ \cos(\alpha) = \frac{\vec{i} \cdot \vec{E}}{|\vec{i}| \cdot |\vec{E}|} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{(10^3)(1) + (4.1 \times 10^3)(0)}{\sqrt{(10^3)^2 + (4.1 \times 10^3)^2}} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{10^3}{\sqrt{(10^3)^2 + (4.1 \times 10^3)^2}} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{10^3}{\sqrt{(10^6 + 16.81 \times 10^6)}} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{10^3}{\sqrt{17.81 \times 10^6}} \]
\[ \cos(\alpha) \approx 0.067 \]
\[ \alpha \approx \arccos(0.067) \]
2.3) La force subie par l'ion Cu^2+ est donnée par la formule \( \vec{F} = q \cdot \vec{E} \), où \( q \) est la charge de l'ion et \( \vec{E} \) est le champ électrique résultant. Dans ce cas, la charge de l'ion Cu^2+ est positive (puisqu'il s'agit d'un ion métallique), donc la force électrostatique sera dans la même direction que \( \vec{E} \).
3) Pour déterminer la valeur de la force électrostatique F et l'angle B :
3.1) La valeur de la force électrostatique F est donnée par \( F = q \cdot E \), où \( q \) est la charge de l'ion et \( E \) est le champ électrique résultant.
3.2) L'angle B entre le vecteur unitaire \( \vec{i} \) et la force électrostatique \( \vec{F} \) peut être calculé de la même manière que l'angle alpha.
Ces calculs fourniront les réponses aux différentes parties de la question. Si vous avez besoin de plus de détails ou d'explications sur l'une des étapes, n'hésitez pas à demander !
Explications :
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