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exercice 3: dans un plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J), on donne : A(-2;-4), B(3;1) et C(2;-3). 1 :place les points ABC dans le repère.2) calcule AB ,ACet BC .3) quel est la nature du triangle ABC? justifie ta réponse

Sagot :

Chakma1rblx

Réponse:

1) Voici la représentation des points A(-2,-4), B(3,1) et C(2,-3) dans le repère orthonormé :

```

J

|

|

| C(2,-3)

|

|

------------O----------------- I

|

|

| A(-2,-4)

|

|

|

B(3,1)

```

2) Pour calculer les longueurs des côtés du triangle ABC, nous utilisons la distance entre deux points dans un repère :

- AB :

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

= √((3 - (-2))^2 + (1 - (-4))^2)

= √((3 + 2)^2 + (1 + 4)^2)

= √(5^2 + 5^2)

= √(50)

≈ 7,07

- AC :

AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

= √((2 - (-2))^2 + (-3 - (-4))^2)

= √((2 + 2)^2 + (-3 + 4)^2)

= √(4^2 + 1^2)

= √(16 + 1)

= √17

- BC :

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

= √((3 - 2)^2 + (1 - (-3))^2)

= √((3 - 2)^2 + (1 + 3)^2)

= √(1^2 + 4^2)

= √(1 + 16)

= √17

3) Pour déterminer la nature du triangle ABC, nous comparons les longueurs de ses côtés. Si les longueurs de tous les côtés sont différentes, alors le triangle est scalène. Si deux côtés ont la même longueur, alors le triangle est isocèle. Si tous les côtés ont la même longueur, alors le triangle est équilatéral.

Ici, AB = √50, AC = √17 et BC = √17. Donc, deux côtés (AC et BC) ont la même longueur. Donc, le triangle ABC est un triangle isocèle.

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