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Pour chacune des suites ci-dessous, déterminer le sens de variation en calculant la différence u, 'n+1 - Un⋅ 1. (u,,) est définie sur N par
u₁ = 2n²-n+1. un 2. (u,) est définie sur N par un 1 = 2n+1' 3. (u) est définie sur N par u₁ = 1 et u₁+1 = u₁ + 2n +3. n 4. (un) est définie sur N par u par u₁ = 2 et u₂+1 = u₂ - √un² + 3.​


Sagot :

Réponse :

Pour chacune des suites ci-dessous, déterminer le sens de variation en calculant la différence u, 'n+1 - Un⋅

1. (u,,) est définie sur N par u₁ = 2n²-n+1.

  un+1 - un = 2(n+1)² - (n + 1) + 1 - (2n² - n + 1)

                  = 2n² + 4n + 2 - n - 1  + 1 - 2n² + n - 1

                  = 4n + 1  > 0   donc un+1 - un > 0  alors (un) est croissante

2. (u,) est définie sur N par un 1 = 2n+1'

          un+1 - un = 2(n+1) + 1 - (2n + 1)

                           = 2n + 2 + 1 - 2n - 1

                           = 2 > 0   donc  un+1 - un > 0  alors (un) est croissante

3. (u) est définie sur N par u₁ = 1 et u₁+1 = u₁ + 2n +3. n

     un+1 - un = un + 2n + 3 - un

                     = 2n + 3  > 0  donc  un+1 - un > 0  alors  (un) est croissante

4. (un) est définie sur N par u par u₁ = 2 et u₂+1 = u₂ - √un² + 3.​

         un+1 = un - √(un²+3) - un = - √(un²+3)  < 0  donc  un+1 - un < 0

alors  (un) est décroissante

       

Explications étape par étape :

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