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Sagot :
bonjour,
Bien sûr, je peux vous aider avec cela.
Puisque \( a \) et \( b \) sont deux nombres impairs, cela signifie qu'ils peuvent être représentés comme \( a = 2n + 1 \) et \( b = 2m + 1 \), où \( n \) et \( m \) sont des entiers.
Maintenant, calculons \( a^2 - b^2 \) :
\[ a^2 - b^2 = (2n + 1)^2 - (2m + 1)^2 \]
\[ = (4n^2 + 4n + 1) - (4m^2 + 4m + 1) \]
\[ = 4n^2 + 4n + 1 - 4m^2 - 4m - 1 \]
\[ = 4(n^2 - m^2) + 4(n - m) \]
Comme \( n \) et \( m \) sont des entiers, \( n^2 - m^2 \) est également un entier, et \( n - m \) est un entier. Ainsi, \( 4(n^2 - m^2) + 4(n - m) \) est divisible par \( 4 \).
Un nombre impair multiplié par 4 reste un nombre impair, et la somme de deux nombres impairs est toujours paire. Par conséquent, \( a^2 - b^2 \) est toujours un nombre impair.
Bien sûr, je peux vous aider avec cela.
Puisque \( a \) et \( b \) sont deux nombres impairs, cela signifie qu'ils peuvent être représentés comme \( a = 2n + 1 \) et \( b = 2m + 1 \), où \( n \) et \( m \) sont des entiers.
Maintenant, calculons \( a^2 - b^2 \) :
\[ a^2 - b^2 = (2n + 1)^2 - (2m + 1)^2 \]
\[ = (4n^2 + 4n + 1) - (4m^2 + 4m + 1) \]
\[ = 4n^2 + 4n + 1 - 4m^2 - 4m - 1 \]
\[ = 4(n^2 - m^2) + 4(n - m) \]
Comme \( n \) et \( m \) sont des entiers, \( n^2 - m^2 \) est également un entier, et \( n - m \) est un entier. Ainsi, \( 4(n^2 - m^2) + 4(n - m) \) est divisible par \( 4 \).
Un nombre impair multiplié par 4 reste un nombre impair, et la somme de deux nombres impairs est toujours paire. Par conséquent, \( a^2 - b^2 \) est toujours un nombre impair.
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