Réponse :
Explications étape par étape :
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la similitude de triangles.
Dans le triangle OBP', nous avons un angle droit à B', donc le triangle est rectangle en B'. De même, dans le triangle OAP', nous avons un angle droit à A, donc le triangle est rectangle en A.
Puisque le touriste a placé la bouée de sorte que la hauteur du drapeau semble être la même que celle du phare, cela signifie que les triangles OBP' et OAP' sont similaires. C'est-à-dire que les rapports des longueurs des côtés correspondants sont égaux.
Nous avons :
\[ \frac{PP'}{PB'} = \frac{AP'}{OB'} \]
Nous connaissons les valeurs suivantes :
\[ PB' = 54 \, m \]
\[ OB' = 3 \, m \]
\[ AP' = 2 \, m \]
Nous pouvons donc calculer la hauteur du phare, \( PP' \), en utilisant la proportionnalité des triangles similaires :
\[ PP' = \frac{AP' \times PB'}{OB'} \]
\[ PP' = \frac{2 \times 54}{3} \]
\[ PP' = \frac{108}{3} \]
\[ PP' = 36 \, m \]
Ainsi, la hauteur du phare, \( PP' \), est de \( 36 \, m \).
