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Réponse :On considère un système constitué de trois masses reliées par des poulies. Supposons que les tensions dans les cordes soient représentées par les vecteurs T1, T2, et T3, et que les poids des masses soient représentés par les vecteurs P1, P2, et P3. Voici les données fournies :
||T1|| = ||P1|| = 2 N
||T2|| = ||P2|| = 5 N
||T3|| = ||P3|| = 4 N
Étant donné que le système est en équilibre, la résultante des forces doit être nulle. Mathématiquement, cela signifie que la somme vectorielle des forces doit être égale au vecteur nul :
[ \mathbf{R} = \mathbf{T1} + \mathbf{T2} + \mathbf{T3} = \mathbf{0} ]
Pour déterminer les angles α, β et γ, nous allons utiliser les composantes des forces dans un système de coordonnées approprié. Supposons que les angles α, β et γ soient mesurés par rapport à l’axe horizontal (par exemple, l’axe x). Voici les composantes des forces :
(\mathbf{T1}) : (T1_x = T1 \cos(\alpha)), (T1_y = T1 \sin(\alpha))
(\mathbf{T2}) : (T2_x = T2 \cos(\beta)), (T2_y = T2 \sin(\beta))
(\mathbf{T3}) : (T3_x = T3 \cos(\gamma)), (T3_y = T3 \sin(\gamma))
La somme des composantes horizontales doit être nulle :
[ T1_x + T2_x + T3_x = 0 ]
En utilisant les valeurs données, nous avons :
[ 2 \cos(\alpha) + 5 \cos(\beta) + 4 \cos(\gamma) = 0 \quad (1) ]
De même, la somme des composantes verticales doit être nulle :
[ T1_y + T2_y + T3_y = 0 ]
En utilisant les valeurs données, nous avons :
[ 2 \sin(\alpha) + 5 \sin(\beta) + 4 \sin(\gamma) = 0 \quad (2) ]
Nous pouvons résoudre ce système d’équations pour trouver les valeurs des angles α, β et γ. Une fois que nous avons les valeurs des sinus et cosinus des angles, nous pouvons utiliser les fonctions trigonométriques inverses pour trouver les angles eux-mêmes.
Explications étape par étape :