Une entreprise propose un test de détection à distance d'une
panne donnée de réseau informatique. Ce test présente les
caractéristiques suivantes :
• La probabilité qu'un réseau atteint de la panne ait un test
positif est de 0,95.
La probabilité qu'un réseau non atteint de la panne ait un
test négatif est aussi de 0,95.
On choisit un réseau au hasard et on note: M l'événement
<< le réseau choisi présente la panne >> et T l'événement << le
test effectué sur le réseau est positif »>.
L'objectif ici est l'étude de la << valeur prédictive du test >> dans
deux types de population de réseaux.
1. On fait une recherche systématique de la panne dans une
première population de réseaux. On sait que la proportion de
réseaux de cette population atteints de la panne est 0,001.
a. Reproduire et compléter le tableau suivant décrivant cette
situation.
Test positif Test négatif
Total
Le réseau présente
la panne
Le réseau ne présente
pas la panne
Total
b. Calculer la probabilité P(T).
1
c. Calculer la probabilité P+(M) qu'un réseau présentant un
test positif soit atteint de la panne.
Ce nombre P+ (M) représente la valeur prédictive du test.
2. Dans cette question, on fait une recherche systématique
de la panne dans une seconde population de réseaux, qualifiée
de population à risque. On sait que la proportion de réseaux
de cette population atteints de la panne est 0,25. Calculer,
pour cette population, la valeur prédictive du test P+ (M).