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Bonsoir,

Une tablette tactile affiche une autonomie de 8
heures. Une étude montre que l'autonomie de la bat-
terie baisse de 15% chaque année d'utilisation.
On modélise le nombre d'heures d'autonomie de cette
tablette après n années d'utilisation à l'aide d'une suite.

1) Calculer l'autonomie de la batterie après 1 an, puis
après 2 ans d'utilisation.

2) Exprimer u(n+1) en fonction de u(n).

3) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, l'autonomie de
la batterie après 10 ans d'utilisation.

4) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le nombre
d'années d'utilisation de la tablette tel que son au-
tonomie ne soit plus que de 30 minutes.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Après 1 an d'utilisation, l'autonomie de la batterie sera de 8 heures - 15% de 8 heures = 8 * 0.85 = 6.8 heures.

Après 2 ans d'utilisation, l'autonomie de la batterie sera de 6.8 heures - 15% de 6.8 heures = 6.8 * 0.85 = 5.78 heures.

2) On a u(n) = u(n-1) * 0.85.

Donc u(n+1) = u(n) * 0.85.

3) Après 10 ans d'utilisation, on a u(10) = 8 * (0.85)^10 ≈ 2.288 heures.

4) On cherche à résoudre l'équation u(n) = 0.5. 0.85^n * 8 = 0.5 0.85^n = 0.5 / 8 0.85^n = 0.0625 n * log(0.85) = log(0.0625) n = log(0.0625) / log(0.85) n ≈ 23.88 Il faudra environ 24 ans d'utilisation pour que l'autonomie de la batterie ne soit plus que de 30 minutes.

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