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Exercice 12
On représenté dans le repère orthogonal ci-contre:
les droites A et Dx d'équations y = r et z=A
la courbe d'équation y=x+e.
1. Calculer, en unités d'aire, l'aire Ax du domaine hachuré.
2. Calculer la limite de A, lorsque à tend vers +00.
Interpréter graphiquement.

Exercice 12 On Représenté Dans Le Repère Orthogonal Cicontre Les Droites A Et Dx Déquations Y R Et ZA La Courbe Déquation Yxe 1 Calculer En Unités Daire Laire A class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir,

Il faut voir que c'est l'aire sous la courbe entre 0 et λ  moins  l'aire du triangle rectangle.

Aire triangle rectangle :  (base. x hauteur)/2

base = λ et hauteur : h= f(x)=x donc hauteur = f(λ)=λ

Aire triangle rectangle : λ²/2

On intègre  [tex]\int\limits^a_0 {x+e^-x} \, dx[/tex] =  [x²/2]-[e^-x] - λ²/2

A = λ²/2- [e^-λ] + e^0 -λ²/2

A= - [e^-λ] + 1

Quand λ→+∞  - [e^-λ] →0 donc A = 1

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