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Tiipii1998
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Bonjour , j'ai besoin d'aide pour un petit exercice sur les suites numériques :

1) Reconnaître les suites arithmétiques parmis celles proposées et le cas échéant donner leur raison et leur premier terme :

a) u(indice n+1)= u(indice)n+n²
u(indice)0=3

b) u(indice) n+1= u(indice)n+n
u(indice)0=2

c) u(indice)n+1=u(indice)n-5
u(indice)0= -1

d) un= 5n-2 pour tout n appartient N

2) Soit l'énoncé : "si une suite (un) est croissante, alors pour n et p des entiers naturels tels que n> ou égale à p , on a un > ou égale à up".
a) Dire si cet énoncé est vrai ou faux, justifier.
b) Ecrire l'énoncé réciproque de cet énoncé. Est-il vrai ?

Sagot :

MichaelS
1) une suite est arithmétique si Un+1 - Un = constante

a)
Un+1 - Un = Un + n² - Un = n² -> NON

b)
Un+1 - Un = Un + n - Un = n -> NON

c)
Un+1 - Un = Un - 5 - Un = -5 -> OUI

d)
Oui car de la forme Un = U0 + nr (forme générale d'une suite arithmétique)

2a)
cela est vrai
Les thermes de la suites augmenteront sans cesse donc il y aura obligatoirement un therme telle que Un > np

2b)
Si Un > np avec n > p alors la suite Un est croissante
cela est faux

prend n = 3 et p = 2 on a bien n > p 
prend la suite Un = -2n + 20

Un > 6 
-2n + 20 > 6
-2n > -14
n < 14

l'inégalité est donc vraie pour tout les indices plus petit que 14
cependant la suite est décroissante (-2 < 0)

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