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Bonjour,
Enfaite est ce que quelqu'un pourrais m'expliquer la correction du a)
J'avais pas compris

( a)Donner une interprétation graphique du nombre integrale de 1 à 3 (ײ-1)dx.)



Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :L'intégrale définie de

1

3

(

2

1

)

1

3

(x

2

−1)dx peut être interprétée graphiquement comme l'aire sous la courbe de la fonction

(

)

=

2

1

f(x)=x

2

−1 entre les valeurs de

=

1

x=1 et

=

3

x=3 sur l'axe des abscisses.

Pour interpréter graphiquement cette intégrale, nous pouvons tracer le graphe de la fonction

(

)

=

2

1

f(x)=x

2

−1 sur l'intervalle

=

[

1

,

3

]

x=[1,3] et observer l'aire de la région délimitée par la courbe de la fonction et l'axe des abscisses dans cet intervalle.

Voici un tracé approximatif de la fonction

(

)

=

2

1

f(x)=x

2

−1 sur l'intervalle

=

[

1

,

3

]

x=[1,3] :

       |

       |

       |

       |    --------

       |   /        \

       |  /          \

       |--            -------

       |1   2   3

L'intégrale

1

3

(

2

1

)

1

3

(x

2

−1)dx représente l'aire de la région délimitée par la courbe de la fonction

(

)

=

2

1

f(x)=x

2

−1 et l'axe des abscisses entre

=

1

x=1 et

=

3

x=3. Pour trouver cette aire, nous devons calculer l'intégrale de la fonction

(

)

f(x) sur cet intervalle. Une fois que cela est fait, l'aire sous la courbe et au-dessus de l'axe des abscisses dans cet intervalle est donnée par la valeur numérique de cette intégrale.

Donc, l'interprétation graphique de

1

3

(

2

1

)

1

3

(x

2

−1)dx est l'aire de la région colorée dans le graphique ci-dessus.

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