Appelons les sommets du cube A B C D E F G H avec ABCD la face supérieure, et E F G H la face inférieure (A au dessus de E, B de F, C de G et D de H)
Si tu n'as pas un dessin sous les yeux, tu ne vas rien comprendre de la suite
On va classer les arrêtes en 3 groupes :les proches du sommet A : AB, AD, AEles moins proches : BC, BF, DC, DH, EH, EFles éloignées : GC, GH, GF
Calculons la distance entre le sommet A et un point de l'arrête pour chacun de ces groupes
Pour les proches (ici considérons AB, mais le raisonnement est identique pour les autres), la distance entre A et un point M du segment [AB] est comprise entre AA (lorsque M est confondu avec A) et AB (lorsque M est confondu avec B), soit entre 0 et 10 cm
Pour les moins proches (ici BC, mais à nouveau le raisonnement est identique pour les autres), la distance est comprise entre AB et AC. D'après pythagore AC²=AB²+BC²=2AB². Donc AC=10V2~14,1cmLa distance entre A est un point de ces arrêtes est comprise entre 10 et 14,1cm
Pour les éloignées (ici CG, mais à nouveau le raisonnement est identique pour les autres), la distance est comprise entre AC et AG. AC, on connait, c'est 10V2. AG, on le trouve avec pythagore. AG² = AC²+CG²=AB²+BC²+CG²=3AB². Donc AG = 10V3~17,3cm.La distance entre A est un point de ces arrêtes est comprise entre 14,1 et 17,3cm
Le plus dur est fait.
Combien de points tu peux trouver à 5cm de A ? Uniquement dans les arrêtes proches. Donc 3
Combien de points à 12cm ? Uniquement sur les arrêtes moins proches, donc 6
Combien de points à 15cm ? Uniquement sur les arrêtes éloignées, donc 3
(si tu veut tout le developement demande moi mes ne mais pas pareil jte rapelle qu'on n'ai dans la meme classe ^^ )
