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Le 1* janvier 2018, Louise ouvre un livret d'épargne sur lequel elle dépose 7000 euros.
Elle décide de verser 900 euros sur ce livret chaque 1* janvier à partir de 2019.
Le taux de rémunération de ce livret est fixé à 2% par an et les intérêts sont versés sur le livret le 1" janvier de chaque année. Louise souhaite déterminer le montant dont elle dispose le 1" janvier 2024.
Pour tout entier naturel n, on note un le montant dont elle dispose sur le livret le 1" janvier de l'année 2018 + n.
On a donc: 40 = 7000.
1) Montrer que u = 8040. Que représente ce nombre ?
2) Interpréter et calculer u2•
3) Montrer que Un+1 = 1,02U, + 900 pour tout entier naturel n.
4) On a déterminé à l'aide d'un tableur la valeur 45 ~ 12412,20 (arrondi au centième). Ce nombre correspond-il au montant dont Louise disposera au 1e janvier 2024 ? Sinon, déterminer ce montant.
5) Louise espère pouvoir épargner 19000 euros en dix ans, est-ce que ce sera le cas ? Justifier votre réponse.
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