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Deberert
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bonsoir je suis trés desolé du derangement on demande de demontrer par un raisonnement scientiphique que tangente alpha =côté opposé alpha ÷côté adjacent alpha​

Sagot :

Ayanokoki92
Imaginez que vous ayez un triangle, mais pas n'importe lequel : c'est un triangle rectangle, ce qui signifie qu'il a un angle de 90 degrés. Maintenant, prenons cet angle et appelons-le α.

Dans ce triangle, vous avez un côté qui est directement en face de l'angle α, on l'appelle le côté opposé. Ensuite, vous avez un autre côté qui est juste à côté de l'angle α, on l'appelle le côté adjacent.

Maintenant, la tangente de l'angle α, c'est simplement le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent. C'est comme si vous preniez la longueur du côté opposé et la divisiez par la longueur du côté adjacent.

Donc, en termes simples, la formule
tan
⁡
(
α
)
=
o
a
tan(α)=
a
o
​
nous dit juste que la tangente de l'angle α dans un triangle rectangle est égale au rapport entre la longueur du côté opposé et la longueur du côté adjacent. C'est comme ça que vous pouvez démontrer scientifiquement pourquoi c'est vrai.
Maxence8320060

Réponse:

Pas de problème du tout ! La démonstration que la tangente d'un angle d'un triangle rectangle est égale au rapport du côté opposé sur le côté adjacent est un résultat fondamental de la trigonométrie. Voici comment le démontrer :

Considérons un triangle rectangle ABC où l'angle α est l'angle entre le côté adjacent (AB) et l'hypoténuse (AC). Selon la définition de la tangente de l'angle α, nous avons :

\[ \tan(\alpha) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} \]

Dans ce triangle, le côté opposé à l'angle α est le côté BC et le côté adjacent est le côté AB. Donc :

\[ \tan(\alpha) = \frac{BC}{AB} \]

Maintenant, considérons la définition de la tangente dans le contexte du triangle rectangle. La tangente de l'angle α est définie comme le rapport de la longueur du côté opposé (BC) sur la longueur du côté adjacent (AB).

Cela est dérivé de la définition de la tangente dans un cercle trigonométrique. En divisant chaque terme de la définition de la tangente par la longueur du côté adjacent, nous obtenons :

\[ \tan(\alpha) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} \]

Ce qui conclut la démonstration que la tangente de l'angle α dans un triangle rectangle est égale au rapport du côté opposé sur le côté adjacent.

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