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Mustaphaasbre
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Bonjour, quelqu’un peut m’aider pour cette question SVPPPP
MERCI D’AVANCE !!!

ABCD est un parallélogramme de centre O.
Ce sont des VECTEURS
a) Montrer que OA + OB + OC + OD = 0
b) En déduire que pour tout point M,

AM + BM + CM + DM = 4OM

MERCI D’AVANCE !!!

Sagot :

Ftvgg22

Pour montrer que OA + OB + OC + OD = 0, il suffit de remarquer que OA et OB s'annulent avec -OD et -OC respectivement, car O est le point de concours des diagonales de ABCD.

Pour tout point M, la relation AM + BM + CM + DM = 4OM se démontre en multipliant chaque membre de l'égalité OA + OB + OC + OD = 0 par 2 et en ajoutant 2 fois OM des deux côtés de l'égalité. Ainsi, on obtient AM + BM + CM + DM + 2OM = 2OM, d'où AM + BM + CM + DM = 4OM.

Réponse :

Bonjour, quelqu’un peut m’aider pour cette question SVPPPP

MERCI D’AVANCE !!!

ABCD est un parallélogramme de centre O.

Ce sont des VECTEURS

a) Montrer que OA + OB + OC + OD = 0

on sait que dans un parallélogramme de centre O

on a ; vec(OA) = - vec(OC)   et vec(OB) = - vec(OD)

     donc - vec(OC) - vec(OD) + vec(OC) + vec(OD) = 0

                 

b) En déduire que pour tout point M,

AM + BM + CM + DM = 4OM

en utilisant la relation de Chasles  on a;

(AO + OM) + (BO + OM) + (CO+OM) + (DO + OM) = (AO+BO+CO+DO) + 4OM

- (OA+OB+OC+OD) + 4OM   or  OA+OB+OC+OD = O

donc on obtient  4OM    

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