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Réponse :
Soit f(x) = 5x² + 3x - 2.
On veut résoudre f(x) > 0.
On factorise notre fonction :
f(x) = 5x² + 5x - 2x - 2
= (5x² + 5x) + (-2x - 2)
= 5x(x + 1) - 2(x + 1)
= (5x - 2)(x + 1)
On veut résoudre f(x) > 0, on a donc :
5x - 2 > 0 et x + 1 > 0
x > 2/5 x > -1
On dresse ensuite le tableau de signes :
x -∞ -1 0 2/5 +∞
5x - 2 - - - 0 +
x + 1 - 0 + + +
(5x - 2)(x + 1) + 0 - 0 +
On a donc :
▪ f(x) est positive pour : x ∈ ]-∞ ; -1[
x ∈ ]2/5 ; +∞[
▪ f(x) est négative pour : x = 0
▪ f(x) est nulle pour : x = -1
x = 2/5
Donc :
Puisqu'on veut résoudre f(x) > 0, on veut que f(x) soit positive :
x ∈ ]-∞ ; -1[ ∪ ]2/5 ; +∞[
ou sous forme d'inéquations si tu préfères :
x < -1 ou x > 2/5