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10 a) Naguère, la «<< dimension >> indiquée dans les
magasins d'un poste de télévision était en fait la
longueur de la diagonale du rectangle formé par
l'écran. Sachant, de plus, que le système était dit
«4/3 »>, c'est-à-dire que la longueur de l'écran
valait les quatre-tiers de la largeur, déterminer
les dimensions d'un tel poste TV indiqué de
dimension 72 cm.
b) Un nouveau système est désormais
commercialisé : il s'agit du « 16/9 >>,
correspondant aux dimensions d'un film en
CinémaScope. Pour diffuser un tel film sur un
ancien écran 4/3, on laisse deux bandes noires,
de même hauteur, au-dessus et en dessous du
film. Déterminer la hauteur de chaque bande
sur un écran 4/3 de dimension 72 cm.


Sagot :

Réponse :

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser le théorème de Pythagore et les ratios donnés pour les formats d’écran.

a. Pour un téléviseur avec un écran 4/3 et une diagonale de 72 cm, les dimensions sont les suivantes :

Largeur : ( \frac{4}{5} ) de la diagonale, soit ( \frac{4}{5} \times 72 ) cm.

Hauteur : ( \frac{3}{5} ) de la diagonale, soit ( \frac{3}{5} \times 72 ) cm.

En utilisant le théorème de Pythagore (( diagonale^2 = largeur^2 + hauteur^2 )), nous trouvons que la largeur est environ 57.60 cm et la hauteur est environ 43.20 cm.

b. Pour un film au format 16/9 diffusé sur un écran 4/3, les bandes noires apparaissent parce que le film est plus large par rapport à sa hauteur que l’écran. La hauteur de l’image du film sur l’écran 4/3 sera donc inférieure à la hauteur de l’écran. La hauteur de chaque bande noire est la différence entre la hauteur de l’écran et la hauteur de l’image du film, divisée par deux.

La hauteur de chaque bande noire sur un écran 4/3 de dimension 72 cm est d’environ 5.40 cm.

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