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bonjour j’ai commencé à faire cette inéquation mais je suis bloqué si jamais quelqu’un peut m’aider! bonne journée

Bonjour Jai Commencé À Faire Cette Inéquation Mais Je Suis Bloqué Si Jamais Quelquun Peut Maider Bonne Journée class=

Sagot :

Explications étape par étape :

[tex]x^{2} - 9 \geq (x - 3)(2x + 1)\\[/tex]

[tex]x^{2} - 3^{2} \geq ( x - 3)(2x + 1)[/tex]

[tex](x - 3)(x + 3) \geq (x - 3)(2x + 1)[/tex]

[tex](x - 3)(x + 3) - (x - 3)(2x + 1) \geq 0[/tex]

[tex](x - 3)( (x + 3) - (2x + 1) ) \geq 0[/tex]

[tex](x - 3)( -x + 2) \geq 0[/tex]

Pour finir l'exercice, il te suffit de faire un tableau de signes en étudiant (x - 3) d'une part, et (- x + 2) d'autre part.

Conseils

Une fois que tu as fini l'exercice, n'hésite pas à tester avec des valeurs exemples des intervalles pour vérifier.

Iucette

Bonjour,

Réponse :

On veut résoudre l'inéquation suivante :

[tex]\sf x^2 - 9 \geq (x - 3)(2x + 1)[/tex]

▪ On factorise le membre de gauche :

On connait l'identité remarquable [tex]\sf a^2 - b^2 = (a +b)(a - b)[/tex]

Ici on a :

[tex]\sf a = x\\\\b =3[/tex]    car  [tex]\sf 3^2 = 9[/tex]

On a donc :

[tex]\sf (x + 3)(x - 3) \geq (x - 3)(2x + 1)[/tex]

▪ On ramène le membre de droite à gauche :

[tex]\sf (x + 3)(x - 3) - (x - 3)(2x + 1) \geq 0[/tex]

Ici on a un facteur commun : [tex]\sf x - 3[/tex]

On a donc :

[tex]\sf (x - 3)(x + 3 - (2x + 1)) \geq 0[/tex]

[tex]\sf (x - 3)(x + 3 - 2x - 1) \geq 0[/tex]

[tex]\sf (x - 3)(-x + 2) \geq 0[/tex]

▪ On a une inéquation produit. Donc on dresse son tableau de signes :

[tex]\sf x[/tex]                            [tex]\sf -\infty[/tex]            [tex]\sf 2[/tex]            [tex]\sf 3[/tex]           [tex]\sf +\infty[/tex]

[tex]\sf x - 3[/tex]                                 [tex]\sf -[/tex]            [tex]\sf -[/tex]     [tex]\sf 0[/tex]      [tex]\sf +[/tex]

[tex]\sf - x + 2[/tex]                             [tex]\sf +[/tex]      [tex]\sf 0[/tex]     [tex]\sf -[/tex]             [tex]\sf -[/tex]

[tex]\sf (x - 3)(-x +2)[/tex]                 [tex]\sf -[/tex]      [tex]\sf 0[/tex]     [tex]\sf +[/tex]    [tex]\sf 0[/tex]       [tex]\sf -[/tex]  

Conclusion :

2 ≤ x ≤ 3

sous forme d'intervalle :

x ∈ [2 ; 3]

Bonne journée !

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