Réponse:
Bonjour! Bien sûr, je serais ravi de vous aider avec votre contrôle en mathématiques.
1) Pour montrer que \( f \) est bien définie sur l'ensemble \( \mathbb{R} \), nous devons vérifier que le dénominateur \( 1+x^2 \) est toujours différent de zéro pour tout \( x \) dans \( \mathbb{R} \). Étant donné que \( x^2 \) est toujours positif ou nul pour tout \( x \) réel, alors \( 1+x^2 \) est toujours strictement positif, donc différent de zéro. Ainsi, la fonction est bien définie sur \( \mathbb{R} \).
2) Pour vérifier que \( f(x) = 1 - \frac{1}{1+x^2} \) pour tout \( x \) dans \( \mathbb{R} \), nous pouvons simplement réécrire \( f(x) \) comme \( \frac{x^2}{1+x^2} \) et utiliser les propriétés de l'arithm
