Identité remarquable et équation produit nul
Réponse :
S = { -4/3 ; 6/7 }
Explications étape par étape :
Bonjour, pour résoudre cette équation il faut connaître l'identité remarquable :
a²-b²=(a-b)×(a+b)
Dans l'équation
(2x-5)² -(5x-1)² =0
On reconnaît que
a= 2x-5
b= 5x-1
Donc
(2x-5)² -(5x-1)² =0
⇔((2x-5)-(5x-1)) × ((2x-5)+(5x-1)) = 0
⇔(2x-5-5x+1) × (2x-5+5x-1) = 0
⇔(-3x-4) × (7x-6) = 0
On a une équation produit nul de la forme A×B=0 donc soit A=0, soit B=0, soit A=B=0, donc
(-3x-4) = 0
ou
(7x-6) = 0
On peut maintenant résoudre ces équations plus simples.
-3x-4 = 0 ⇔ -3x = 4 ⇔ [tex]x = -4/3[/tex]
(7x-6) = 0 ⇔ 7x = 6 ⇔ [tex]x=6/7[/tex]
On a donc deux valeurs de x pour lesquelles (2x-5)² -(5x-1)² =0,
S = { -4/3 ; 6/7 }
