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Réponse:
Bonjour !
Pour déterminer si la fonction f est croissante sur l'intervalle [0;10], nous allons utiliser la méthode de la dérivée.
La dérivée de f est donnée par :
f'(x) = 2x - 0,25
Pour que la fonction soit croissante, la dérivée doit être positive sur l'intervalle [0;10].
Nous allons donc vérifier si f'(x) > 0 pour tout x dans [0;10].
f'(x) = 2x - 0,25 > 0
2x > 0,25
x > 0,125
Donc, la fonction f est croissante sur l'intervalle [0,125;10].
Mais nous voulons vérifier si elle l'est sur l'intervalle [0;10] tout entier. Pour cela, nous devons vérifier si f'(x) > 0 pour tout x dans [0;10].
f'(0) = 2(0) - 0,25 = -0,25 < 0
f'(10) = 2(10) - 0,25 = 19,75 > 0
Donc, la fonction f est croissante sur l'intervalle [0,125;10], mais pas sur l'intervalle [0;10] tout entier.
En résumé, la fonction f est croissante sur l'intervalle [0,125;10], mais pas sur l'intervalle [0;10].