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dans un verre à pied ayant la forme d'un cône de révolution de sa partie supérieure on verse du sirop de menthe jusqu'à la hauteur IR puis de l'eau jusqu'à la hauteur if ce verre est représenté ci-dessous en couple les points IR et F sont alignés ainsi que le point ISG on donne Rs = 3 FG = 7,5 et if = 8 calculer le volume total du liquide contenu dans ce verre montrer que FG RS sont parallèles calculer IR quel est le volume de sirop de menthe utilisé quel volume d'eau à ton ajouter​

Sagot :

Playstationadamdos

Réponse:

Calcul du Volume Total du Liquide Contenu dans le Verre :

Pour calculer le volume total du liquide contenu dans le verre, nous allons suivre les étapes suivantes :

1. Calcul de la Hauteur IS : La hauteur IS peut être trouvée en utilisant la similitude des triangles ISG et IFG. Comme les points IR et F sont alignés avec S, nous avons : IS/IF = SG/FG IS/8 = 3/7.5 IS = 8 * 3 / 7.5 IS = 3.2

2. Calcul du Volume de Sirop de Menthe Utilisé : Le volume de sirop de menthe utilisé correspond au volume du cône tronqué formé par le sirop de menthe. Pour calculer ce volume, nous utiliserons la formule du volume d'un cône tronqué : V_sirop = (1/3) π h (R^2 + r^2 + R r) où h est la hauteur du cône tronqué, R est le rayon de la base supérieure (IR), et r est le rayon de la base inférieure (IF).

Dans notre cas, h = IF - IS = 8 - 3.2 = 4.8 R = RS = 3 r = FG = 7.5

En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons : V_sirop = (1/3) π 4.8 (3^2 + 7.5^2 + 3 7.5) V_sirop ≈ 235.62 cm³

3. Calcul du Volume d'Eau Ajouté : Le volume d'eau ajouté correspond à la différence entre le volume total du liquide contenu dans le verre et le volume de sirop de menthe utilisé.

Le volume total du liquide est égal au volume d'un cône complet avec une hauteur IF et un rayon IF à sa base. V_total = (1/3) π SI^2 * SI

En substituant les valeurs données : V_total ≈ (1/3) π 8^2 8 ≈ *670.21 cm³

Le volume d'eau ajouté est donc : V_eau = V_total - V_sirop ≈ 434,59 cm³

Démonstration que FG et RS sont Parallèles : Puisque les points IR et F sont alignés avec S, cela signifie que l'axe central du cône passe par ces points, ce qui implique que FG et RS sont parallèles.

Cela conclut notre calcul pour déterminer les volumes demandés.

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