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Réponse:
Pour l'exercice premier :
1. Afin de vérifier que 1 est une racine de \( P(x) \), substituez \( x = 1 \) dans \( P(x) \) et de vérifier si le résultat est égal à zéro. Ensuite, pour calculer \( P(x) \), utilisez le fait que \( x = 1 \) est une racine, afin de diviser \( P(x) \) par \( (x - 1) \) en utilisant la division euclidienne.
2. Veuillez utiliser la factorisation trouvée précédemment pour écrire \( P(x) \) sous forme de \( (x - a)(x - b) = 0 \), puis résolvez pour \( x \ En ce qui concerne l'inéquation \( P(x) \geq 0 \), utilisez les valeurs trouvées précédemment pour déterminer les intervalles où \( P(x) \) est positif.
3. La définition de \( f(x) \) est l'ensemble des valeurs de \( x \) pour lesquelles \( P(x) \) est définie. La fonction racine carrée est définie uniquement pour les valeurs de \( x) \), où son argument est positif ou nul. Trouvez ces intervalles en prenant en compte \( P(x) \) sous sa forme Factorisée.
C'est pour l'exercice 2 :
1. Afin de déterminer l'image de 1 et 2 par la fonction \( h(x) \, simplement substituez \( x = 1 \) et \( x = 2 \) dans \( h(x) \
2. Pour trouver les antécédents de 0 en fonction de la fonction \( h(x) \), résolvez \( h(x) = 0 \) pour \( x \
Pour le 3ème exercice :
Pour étudier la parité des fonctions \( f(x), \( g(x) \), et \( h(x) \), remplacez \( x \) par \( -x \) et voyez si la fonction est inchangée ou change de signe. Si elle demeure inchangée, la fonction est paire ; si elle change de signe, la fonction est impaire.