Bonjour !
f(x)=x³-3x²-9x+7.
1. Déterminer f' la fonction dérivée de f sur R :
f'(x)= 3*x-3*2x-9
f'(x)= 3x²-6x-9
et montrer que f'(x)=(3x-9)(x+1).
(3x-9)(x+1)= 3x²-9x+3x-9= 3x²-6x-9= f'(x)
2. Étudier le signe de f'(x).
f'(x)= (3x-9)(x+1).
(3x-9)(x+1)= 0
3x-9= 0 ou x+1= 0
x= 9/3 ou x= -1
x= 3
f'(x) ≥ o pour x ≤ - 1 et x ≥ 3
f'(x) ≤ 0 pour -1 ≤ x ≤ 3
3. En déduire les variations de la fonction f sur R.
tableau : en pj ↓
f(-1)= (-1)³-3(-1)²-9(-1)+7= 12
f(3)= (3)³-3(3)²-9(3)+7= - 20
