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Réponse :
Pour tracer la figure, nous suivrons les étapes suivantes :
Tracer le triangle ABC.
Trouver les symétriques de B et A par rapport à C. Pour cela, tracez une droite passant par C et parallèle à AB. Marquez le point de rencontre de cette droite avec AB comme étant D, et trouvez E de manière similaire.
Marquez le point F comme l'image de A par la translation qui transforme B en D. Pour cela, tracez un vecteur de translation de B à D, puis appliquez ce vecteur à A pour trouver F.
Les quadrilatères ABED et ABDF sont tous les deux des parallélogrammes.
Pour ABED :
AB et DE sont parallèles car DE est le symétrique de AB par rapport à C.
AD et BE sont également parallèles car ils sont tous deux des côtés du triangle ABC.
Ainsi, ABED est un parallélogramme.
Pour ABDF :
AB et DF sont parallèles car F est l'image de A par la translation qui transforme B en D.
AD et BF sont également parallèles car ils sont tous deux des côtés du triangle ABC.
Donc, ABDF est aussi un parallélogramme.
Pour montrer que D est le milieu de [EF], nous devons prouver que ED = DF.
Par définition de la translation, EF = AD.
Comme D est le symétrique de B par rapport à C, nous avons BD = BC = CD.
Ainsi, par la propriété des parallélogrammes, DE = AB = DF.
Par conséquent, D est le milieu de [EF].
Explications étape par étape :