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Sabine a la mauvaise habitude d'être en retard au collège.
•
Si elle est en retard (R) un jour, elle sera aussi en
retard le lendemain avec la probabilité 80%.
Si elle est à l'heure un jour, elle sera aussi à l'heure le
lendemain avec la probabilité 5%.
Aujourd'hui, lundi, Sabine est arrivée en retard.
1) Construire un arbre de probabilité décrivant cette
situation jusqu'à mercredi.
2) Quelle est la probabilité qu'elle soit en retard mardi ?
.80%
3) Quelle est la probabilité qu'elle soit à l'heure mardi ?
-5%
4) Calculer la probabilité qu'elle soit à l'heure mercredi.

Sabine A La Mauvaise Habitude Dêtre En Retard Au CollègeSi Elle Est En Retard R Un Jour Elle Sera Aussi Enretard Le Lendemain Avec La Probabilité 80Si Elle Est class=

Sagot :

Jenna2810
Voici la construction de l'arbre de probabilité pour cette situation jusqu'à mercredi :

```
Lundi (R)
/ \
(80%) R (20%) H
/ \
Mardi (R) (80%) (20%) Mardi (H) (5%)
/ \ / \
(80%) R (20%) H (5%) R (95%) H
/ / / \
Mercredi Mercredi Mercredi Mercredi
(R) (H) (R) (H)
```

Maintenant, répondons aux questions :

2) La probabilité qu'elle soit en retard mardi est de 80%, comme indiqué dans la branche correspondante de l'arbre.

3) La probabilité qu'elle soit à l'heure mardi est de 20%, comme indiqué dans la branche correspondante de l'arbre.

4) Pour calculer la probabilité qu'elle soit à l'heure mercredi, nous devons considérer les deux chemins possibles :

- Si elle est en retard mardi, alors elle aura 80% de chances d'être en retard mercredi.
- Si elle est à l'heure mardi, alors elle aura 95% de chances d'être à l'heure mercredi.

Donc, la probabilité qu'elle soit à l'heure mercredi est :

\[ (80\% \times 80\%) + (20\% \times 95\%) = 0.64 + 0.19 = 0.83 \]

Donc, la probabilité qu'elle soit à l'heure mercredi est de 83%.
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