1) Recherchons la longueur BD:
Pour trouver BD je vais utiliser le théorème de Pythagore avec la propriété:
Le carré de l’hypoténuse est egal à la somme des carrés des deux autres cotés.
On se place dans le triangle BDE rectangle en D. On sait que:
¤ BE = 10cm
¤ DE = 6cm
BE² = DE² + DB²
10² = 6² + DB²
100 = 36 + DB²
DB² = 100 - 36
DB² = 64
DB = √64
DB = 8
La longueur DB mesure 8 cm.
2)Pour trouver l'aire du quadrilatère ACED je vais commencer par calculer la longueur de BC:
Pour trouver la longueur BC, je vais utiliser le théorème de Thalès:
BD/BA = BE/BC = DE/AC
8/24 = 10/BC = (6/AC) [la partie entre parenthèses,
BC = 10 x 24 / 8 on va l'enlever, elle ne sert pas.]
BC = 240/8
BC = 30
Donc: BC - BE
= 30 - 10
= 20
CE mesure 20 cm.
Maintenant nous allons utiliser le théoreme de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A:
BC² = BA² + AC²
30² = 24² + AC²
AC² = 30² - 24²
AC² = 900 - 576
AC² = 324
AC = √324
AC = 18
Maintenant que l'on sait la longueur AC qui est de 18 cm, on va calculer l'aire du triangle BDE puis la soustraire à l'aire du triangle ABC:
Calculons l'aire de BDE :
Aire = base x hauteur / 2
8 x 6 / 2 = 24
Laire du triangle BDE est de 24 cm²
Maintenant calculons l'aire du tringle ABC:
Aire = base x hauteur / 2
24 x 18 / 2 = 216
L'aire du triangle ABC est de 216 cm²
Maintenant , on va soustraire l'aire du triangle ABC à celle du triangle BDE:
216 - 24 = 192
Donc, l'aire du quadrilatère ACED est égal à 192 cm².
Voilà désolé de t'avoir fait autant attendre.
