1) f1(x) = 2/x - lnx /x = (2-lnx)/x
-f1(2) = (2-ln2)/2 > 0,65
-f1 > 0 <=> 2-lnx > 0 <=> 2 > ln x <=> x < 7 < e²
-1/(7-1)*intégrale de 1 à 7 de f1
on cherche la primitive de f1 = F1' = (2/x - (1/x)*lnx) = ( 2 ln x - ln²x/2 )' (Sauf erreur de ma part)
soit cette moyenne vaut 1/6 * [ 2ln(7) - ln²(7)/2 + 2ln1 + ln²1/2] > 0,6 <=> 2ln7 - ln²7/2 > 6 ce qui n'est pas vrai
La 3 n'est pas vérifiée : le traitement est inefficace !
Il est donc nécessaire de poursuivre les injections puisque le produit semble inefficace.
Partie B.
f2 = 2/X - (ln x)/x² =( 2x - ln x) / x²
- f2(2) = 2/2 - ln2/2² > 0,65
- f2 > 0 <=> 2x - ln x > 0 <=> e^2x / x > 0 vrai car e^2x > 0
g(x) = - ln x / x - 1/x = (1+lnx)/(-x) = u/v
g'(x) = (u'v - uv')/v² = (1/x * -x - (1+lnx)*-1)/x² = (ln(x))/x²
- 1/6 intégrale de 1 à 7 de f2(x) > 0,6 <=> intégrale de 1 à 7 de f2(x) = [2ln(x) - g(x)](1 à 7) = 2ln7 - (ln 7 + 1)/7 - 2ln1 + (ln 1 + 1)/1 = 14ln7/7 - ln7/7 - 1/7 + 14/7 = 13ln7 - 13/7 > 3,2 ce qui n'est pas vrai.
Le traitement n'est toujours pas efficace car la 3 n'est toujours pas vérifiée !
Partie C.
- f3(2) = 1,54 > 0,65
- f3(x) > 0 <=> 2/x - ln(x)/x^3 > 0 <=> (2x² - ln(x))/x^3 > 0 <=> 2x² > ln x <=>e^(2x²) > x ce qui est vrai puisque e^x > -x et que 2x² > x
-intégrale de 1 à 7 de f3(x) > 3,2 <=> F3(7) - F3(1) > 3,2 <=> 3,92 - 1/4 > 3,2 ce qui est vrai.
Voilà voilà, le 3 est efficace :3
