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Louis12
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pouvez vous m'aider .merci d'avance
Dans un triangle ABC tel que BC= 5 cm AB=4 cm AC=3cm
Soit M un point de AB tel que AM =x cm

La droite parallèle à (BC) qui passe par M coupe AC en N

a) Démontrer que ABC est un triangle rectangle
b) Calculer MN et AN en fonction de x
c)Démontrer que le périmètre du triangle AMN est égal à trois fois la longueur AM
d)Calculer l'aire de AMN en fonction de x

Sagot :

a) on utilise la réciproque de Pythagore si BC²=AB²+AC² alors ABC est un triangle rectangle en A
BC²=5²=25
AC²+AB²=3²+4²=9+16=25
donc ABC est un triangle rectangle en A
b)on utilise le théorème de Thalès AM/AB=AN/AC=MN/BC
MN/BC=AM/AB
MN=(BCxAM)/AB  
MN=(5/4)X
AN/AC=AM/AB  
AN=(ACxAM)/AB  
AN=(3/4)X
c) P=périmètre de AMN
P=AM+AN+MN=AM+(3/4)AM+(5/4)AM=AM(1+3/4+5/4)=3AM
d)A=aire de AMN
A=(AMxAN)/2= (X/2)(3X/4)=3X²/8
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