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Sagot :
1)
pour [tex] x=\frac{7 \pi }{12} [/tex]
[tex]cos(3x+ \frac{ \pi }{2} ) \\ = cos(3* \frac{7 \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} ) \\ =cos( \frac{21 \pi }{12} + \frac{6 \pi }{12} ) \\ =cos( \frac{9 \pi }{4} ) \\ =cos( 2 \pi +\frac{ \pi }{4}) \\ =cos( \frac{ \pi }{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
pour [tex] x=\frac{-11 \pi }{12} [/tex]
[tex]cos(3x+ \frac{ \pi }{2} ) \\ = cos(3* \frac{-11 \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} ) \\ =cos( \frac{-33 \pi }{12} + \frac{6 \pi }{12} ) \\ =cos( \frac{-9 \pi }{4} ) \\ =cos( -2 \pi -\frac{ \pi }{4}) \\ =cos( \frac{ \pi }{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
2)
[tex]cos(3x+ \frac{ \pi }{2} ) \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2}= cos ( \frac{ \pi }{4}) \\alors: \\ \left \{ {{3x+ \frac{ \pi }{2}= \frac{ \pi }{4}+2k \pi } \atop {3x+ \frac{ \pi }{2}= \frac{ -\pi }{4}+2k \pi }} \right. \\ \left \{ {{3x= \frac{ \pi }{4}+2k \pi -\frac{ \pi }{2}} \atop {3x= \frac{ -\pi }{4}+2k \pi-\frac{ \pi }{2} }} \right. \\ \left \{ {{3x= \frac{- \pi }{4}+2k \pi } \atop {3x= \frac{ -3\pi }{4}+2k \pi}} \right. [/tex]
[tex]\left \{ {{x= \frac{- \pi }{12}+ \frac{2}{3}k \pi } \atop { \frac{-3 \pi }{12}+ \frac{2}{3}k \pi }} \right. [/tex]
c'est tout !
pour [tex] x=\frac{7 \pi }{12} [/tex]
[tex]cos(3x+ \frac{ \pi }{2} ) \\ = cos(3* \frac{7 \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} ) \\ =cos( \frac{21 \pi }{12} + \frac{6 \pi }{12} ) \\ =cos( \frac{9 \pi }{4} ) \\ =cos( 2 \pi +\frac{ \pi }{4}) \\ =cos( \frac{ \pi }{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
pour [tex] x=\frac{-11 \pi }{12} [/tex]
[tex]cos(3x+ \frac{ \pi }{2} ) \\ = cos(3* \frac{-11 \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} ) \\ =cos( \frac{-33 \pi }{12} + \frac{6 \pi }{12} ) \\ =cos( \frac{-9 \pi }{4} ) \\ =cos( -2 \pi -\frac{ \pi }{4}) \\ =cos( \frac{ \pi }{4}) = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
2)
[tex]cos(3x+ \frac{ \pi }{2} ) \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2}= cos ( \frac{ \pi }{4}) \\alors: \\ \left \{ {{3x+ \frac{ \pi }{2}= \frac{ \pi }{4}+2k \pi } \atop {3x+ \frac{ \pi }{2}= \frac{ -\pi }{4}+2k \pi }} \right. \\ \left \{ {{3x= \frac{ \pi }{4}+2k \pi -\frac{ \pi }{2}} \atop {3x= \frac{ -\pi }{4}+2k \pi-\frac{ \pi }{2} }} \right. \\ \left \{ {{3x= \frac{- \pi }{4}+2k \pi } \atop {3x= \frac{ -3\pi }{4}+2k \pi}} \right. [/tex]
[tex]\left \{ {{x= \frac{- \pi }{12}+ \frac{2}{3}k \pi } \atop { \frac{-3 \pi }{12}+ \frac{2}{3}k \pi }} \right. [/tex]
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