Bonsoir Contelinda
1) Envisageons toutes les possibilités :
- le rouge sort avec une probabilité de 18/37 et le gain est de 10 €
- le noir sort avec une probabilité de 18/37 et le gain est de (-10 €) puisqu'il perd la mise.
- le 0 sort avec une probabilité de 1/37 et le gain est de (-10 €) puisqu'il perd la mise.
Donc l'espérance de gain de Théo est :
[tex]10\times\dfrac{18}{37}+(-10)\times\dfrac{18}{37}+(-10)\times\dfrac{1}{37}\\\\=\dfrac{180}{37}-\dfrac{180}{37}-\dfrac{10}{37}\\\\=-\dfrac{10}{37}\\\\\approx-0,27[/tex]
L'espérance de gain de Théo est de -0,27 €, soit une perte de 27 centimes.
2) Envisageons toutes les possibilités pour Jean :
- le rouge sort avec une probabilité de 18/37. Le gain est de 10 € (5 + 5) sur le rouge, 0 € sur le noir auquel il faut retirer la mise totale de 10 €; Donc gain total : 0 €
- le noir sort avec une probabilité de 18/37. Le gain est de 10 € (5 + 5) sur le noir, 0 € sur le rouge auquel il faut retirer la mise totale de 10 €. Donc gain total : 0 €
- le 0 sort avec une probabilité de 1/37 et le gain est de (-10 €) puisqu'il perd la mise.
Donc l'espérance de gain de Jean est :
[tex]0\times\dfrac{18}{37}+0\times\dfrac{18}{37}+(-10)\times\dfrac{1}{37}\\\\=0 +0-\dfrac{10}{37}\\\\=-\dfrac{10}{37}\\\\\approx-0,27[/tex]
L'espérance de gain de Jean est de -0,27 €, soit une perte de 27 centimes.
Théo et Jean ont donc la même espérance de gain.
