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Sagot :
intégrale : [tex] I=\int\limits^ \pi _0 {x^2.cos (x)} \, dx [/tex]
on effectue 2 IPP successives ...
1ère IPP :
u=x² ; v'=cos(x)
u'=2x ; v=sin(x)
[tex]I= [x^2.sin(x)]-\int\limits^ \pi _0 {(2x).sin(x)} \, dx [/tex]
2ème IPP :
[tex]J=\int\limits^ \pi _0 {(2x).sin(x)} \, dx[/tex]
u=2x ; v'=sin(x)
u'=2 ; v=-cos(x)
[tex]J= [-2x.cos(x)]+\int\limits^ \pi _0 {2.cos(x)} \, dx[/tex]
Conclusion :
[tex]I=[x^2.sin(x)]+2[x.cos(x)]-2[sin(x][/tex]
[tex]I=( 0-0)+2(- \pi -0)-2(0-0)=-2 \pi [/tex]
on effectue 2 IPP successives ...
1ère IPP :
u=x² ; v'=cos(x)
u'=2x ; v=sin(x)
[tex]I= [x^2.sin(x)]-\int\limits^ \pi _0 {(2x).sin(x)} \, dx [/tex]
2ème IPP :
[tex]J=\int\limits^ \pi _0 {(2x).sin(x)} \, dx[/tex]
u=2x ; v'=sin(x)
u'=2 ; v=-cos(x)
[tex]J= [-2x.cos(x)]+\int\limits^ \pi _0 {2.cos(x)} \, dx[/tex]
Conclusion :
[tex]I=[x^2.sin(x)]+2[x.cos(x)]-2[sin(x][/tex]
[tex]I=( 0-0)+2(- \pi -0)-2(0-0)=-2 \pi [/tex]
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