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Voici 4 affirmations. Pour chacune d'elle :
° Dire si elle est vraie ou fausse ;
° Justifiez votre réponse.
Première affirmation : L'équation (2x-1)(-12x+3)=0 admet pour solutions -1/2 et 1/4.
Deuxième affirmation : Tout nombre strictement supérieur à 2 est solution de l'inéquation : -3x+7<-4x+5.
Troisième affirmation : Le couple (-3;+0,5) est solution du système :
-3x + 2y = 10
+2x - 10y = -1
Quatrième affirmation : Il existe un seul nombre dont le double augmenté de 1 est égal à son triple diminué de 7.
Merci pour votre réponse, j'espère obtenir la réponse rapidement pour pouvoir comparer :)

Sagot :

Loulakar
Première affirmation :
(2x - 1)(-12x + 3) = 0
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

-12x + 3 = 0
12x = 3
x = 3 / 12
x = 1/4

Affirmation fausse

Deuxième affirmation :
x >= 2 solution de : -3x + 7 < -4x + 5
-3x + 4x < 5 - 7
x < -2

Affirmation fausse

Troisième affirmation :
-3x + 2y = 10 (1)
2x - 10y = -1 (2)

On multiplie par 2 l'équation (1) et on multiplie par 3 l'équation (2) :
-6x + 4y = 20 (3)
6x - 30y = -3 (4)

On additionne (3) et (4) :
-6x + 4y + 6x - 30y = 20 - 3
-26y = 17
y = -17/26

On remplace y dans (1) :
-3x + 2 * (-17/26) = 10
-3x - 17/13 = 10
3x = -17/13 - 10
3x = -17/13 - 130/13
3x = -147/13
x = -147/(13*3)
x = -147/39

Affirmation fausse.
Il est possible également de remplacer x et y dans chaque équation :
-3 * 3 + 2 * 0,5 = 10
-9 + 1 = 10
-8 = 10
-8 # 10

2 * (-3) - 10 * 0,5 = -1
-6 - 5 = -1
-11 = -1
-11 # -1

Donc affirmation fausse

Quatrième affirmation :
x : ce nombre
(2x + 1) = 3x - 7
1 + 8 = 3x - 2x
9 = x

Affirmation vraie
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